本站原创今年,我从彭水支教回来,接了一个成绩相对较好的班级,一开始,从教学中没能感受到他们有怎么样怎么样的,就在一次一次的作业中除了感受到他们的认真和态度端正以外,在数学思维上严重地缺乏,在一次测验中,我不仅感受到,他们迁移知识的能力太差了,这使用我很苦恼.
在以后的教学中,我便很注重学生的思维培养,常常一道题从各种不同的方面去考虑,或者作一些变式的训练,以拓展他们的思维,终于在某一天的某一节课里,我被他们征服了.
那是在评讲一张试卷,题目是这样的：
如图1,矩形ABCD中,ABAD,AB等于10cm,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N,则DM+CN等于cm.
一开始吧,我问有几个同学算出来了的,只有少数几个人举手示意是做出来.我抛砖引玉地讲了起来,据已知条件很容易知道,DM等于FM,CN等于FN,那么求DM+CN的长即是求MN的长.我们可不可以把MN搬到某一个三角形中去考虑,如Rt△DEC,并且它还是一个等腰直角三角形,已知斜边,求直角边就可以了.
在我的示范作用下,思维敏捷的刘洪顺同学便站了起来,他说,延长BC与MN相交也可以哟.我让他到黑板上来自已画,自己向同学们讲解.如图3,我们易得DM等于AM等于FM,CN等于NE等于NF,则AE等于MN等于2（DM+CN）,那么只需求出AE就可以了,而AE在Rt△ABE中,直角边长为10,求出斜边为,所以DM+CN等于.
这时,刘静同学也不甘示弱地抢到要发言.她说：“老师,可不可以过M作DC的平行线,与NC的延长线交于E呢?”我把她的想法在图形上画了出来,没有直接回答她的问题,而是把它抛给同学们.“那么,同学们帮她思考一下,能这样做吗?”
教室里讨论了起来,热闹非凡.过了一阵,我问：“有结果了吗?”一位同学自告奋勇地站了起来,说道：“图中我们很容易证得四边形DMBC是平行四边形,则可得DM等于CE,ME等于MC等于10cm求DM+CN的长就是求NE的长.而NE在等腰Rt△NME中,已知斜边求直角边.所以这样做是可以的.”
我再转身看看刘静,脸上都笑开了花.那种战胜困难,从中感受到学习的喜悦之情表露无遗.
于是,我又不失时机里引导学生们对以上解法作一个小结：在这里,我们都用到了一个方法,构造直角三角形,利用特殊的直角三角形解决问题,我们学习中要学会将问题进行转化,这就是数学思想中的转化思想.
到这时,同学们都觉得不错了吧,都找到三种解决办法了呢.一个清晰的声音传了出来,“老师,我们不用做辅助线也可以.”这一说,整个教室都惊讶了.“还有这事?”我们都好奇地向那声音发出的方向望去.
只见平时肯钻研,勤动脑的吕玉林同学站了起来说道：“如图1,我们设DM等于x,则可得DE等于x,同理设CN等于y,则CE等于y,那么x+y等于10,所以DM+CN等于”.她的话音一落教室里不自觉地响起了一遍掌声.
在她的启发下刘洪顺也为他刚才的图形新增了一个解法,如图3,设DM等于x,则FM等于NM等于x,设CN等于y,则EN等于FE等于y,利用Rt△ABE,直角边为10,斜边长为2x+2y,可求出x+y等于.
这两种解法与上面三种解法它们的思想方法相同吗?这里运用了什么思想?我们可以利用设未知数,运用代数的方法解决几何问题.
到此,我们一共找到了五种解决问题的方法,老师首先要表扬同学们的出色表现,老师在这里看到了你们的数学素养,学数学就是要爱动脑,通过学习,我们可以克服一个一个的难题,我们也能从克服困难中体会到学习的乐趣,一个一个问题的解决,我们的知识和思维层次便得到逐渐逐渐的积累,我们便一步一步走向成功.最后老师送你一句话：“爱数学吧,数学使人聪明.”