本站原创摘 要：讨论了“2013”的幂和表示方法.
关 键 词 ：幂和；表示法；质数
熟知2013等于64+54+43+33+13等于64+54+24+33+72等于74-54+44-33+23,观察前面式子,我们发现表达式中各数字互不相同,数字范围1～7,如果要求表达式中的数小于6大于2,指数小于5大于等于2,结果又会如何.
能否把2013表示成a1x1+a2x2+等+amxm-b1y1-b2y2-等-bnyn的形式?如果可以,这种表示方式是否有无限多个?其中,m、n均为大于100且小于170的正整数,且m-n≥50；a1,a2,等,am,b1,b2,等,bn均为两两不相等的小于6的正有理数,且a1下面我们对此问题进行讨论,熟知,x2+y2等于z2有无穷多组正整数解,
（x,y,z）等于（a2-b2,2ab,a2+b2）,
故m2+n2-1等于0有无穷多组分数解,
（m,n）等于-
而32+42等于52,故当质数p>5时,
2+2-2等于0
因为2013等于4+4+4+2+2+2-4-2-4-2+2-2
pi>5,pi为负数,pi互不相等,由于质数有无穷多个,故2013的表示法也有无穷多种.上述表示法显然满足ai+12-b12,ai+22b-22,等ai+n2-bn2（i等于0,1,2,等,m-n）互不相等的条件.
作者简介：
曾志廉：男,硕士,广州大学,实验师.
肖卿灿：男,学士,广州大学,高级实验师.