本站原创数学试题的命制是一项理论性与技术性很强且又十分重要的工作,对数学教师来说,平时的教学或解题是解答现成的试题,体现的是教师的自我解题能力,然而,命制试题要求教师把知识、方法、能力落实到具体题目,并把各个题目优化组合成一份作为教学评价的试卷,这就要求教师要以研究者的眼光来审视和深思编制试题的每一个细节,了解并掌握数学试题的命制途径,笔者结合自己的命题实践谈谈对新课程理念下初中数学试题命制的一些浅见.
1.立足数学的基础知识、基本能力、基本方法——从基础知识、核心内容、基本方法出发命制试题
案例1（1）某水果店1至6月份的销售情况为450,440,420,480,580,550（单位：千克）,则这组数据的极差是_____________千克.
（2）一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为_____________.
命制途径：以上两题的命制均以课本的习题为素材,经过改造、组合而成的.这两道题紧紧围绕众数、平均数、极差、方差这4个基本概念设计,目的是考查考生的的基础知识和核心概念的掌握.对于这类考题,学生只要理解教材中的基础知识和核心内容,就能轻松解决问题.
命制反思：以上两道试题都是从初中数学的基础知识、核心内容、基本方法出发来命制的,因此在教学中要让学生深刻地理解概念的本质,熟练地掌握公式、定理、法则,并能灵活地加以运用,要善于将所学的知识进行归类,理清初中阶段数学知识脉络,形成完整的知识体系.重视基础知识、核心内容、基本方法的复习,不断巩固,落实三基,决不能片面追求解难题、怪题、偏题,否则得不偿失.同时,采用课本例题、习题加以改造、编制试题,还能较好归避因“公平性”问题的引起的争议,而且能引导教师和学生多关注课本,对教师的教学和学生的学习都起到积极的意义.
2.立足学生的知识技能和生活实际,注重“数学化”与“生活化”的统一
案例2某校操场有一堵长方形墙面,它是由边长为acm的24个小正方形白瓷砖拼成的.现准备在墙面上划出一块设计图案,要求面积不超过原墙面的.
（1）小唐设计了如图2-1的方案,图案框架的左右两边为两个半圆,中间是4个小正方形拼成的正方形.问小唐的设计方案是否符合要求?请通过计算说明；
（2）你能否也设计一个符合要求的图案框架,请你把方案画在图2-2的长方形中,并标示出尺寸（不再要求计算说明）.
案例3如图3是某市一条河上一座古拱挢的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m,当水位上涨1m时,抛物线拱桥的水面宽CD为24m.现以水面AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）经过测算,水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位.某次洪水到来时,小明用仪器测得水面宽为10m,请你帮助小明算一算,此时水面是否超过警戒水位.
命制途径：上述两道试题处处充满生活的气息,教学导向清晰,能引导教师在教学过程中关注学生数学活动经验的积累.案例2考查的是平面几何及整式的知识应用,要求学生能够借助运算得到的结果进行开放的设计判断；案例3考查学生建立二次函数模型、并运用二次函数的图象与性质解决实际问题,解决此类问题时,首先要理清所给材料的精髓,然后寻找数量之间的关系,并建立恰当的数学模型（如方程、不等式,函数）,考查学生通过数学知识解决生活中的实际问题的能力.
命制反思：《新课程标准》特别强调数学背景的“生活化”、“情境化”,而适度的形式化又是中学生数学必须具备的特点,因此命制试题必须强调“生活化”与“数学化”并重与统一.“生活化、情境化”的试题既能考查学生“观察、猜测、设计、验证、应用”的探究过程和数学应用意识,又能考查学生从实际问题中建立数学模型,转化成数学问题,综合应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法,它有助于帮助学生形成正确的的学习方法,克服哪种靠“识记套用”、“题海战术”的学习方式,让学生感知、感悟数学是来源于生活的,来源于实践的.
3.立足问题情境,关注对“知识形成过程和学生学习过程”的考查
案例4如图4是由8个相同的小立方块搭成的几何体,它的三个视图都是2×2的正方形.若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉）,其三个视图仍都为2×2的正方形,则最多能拿掉小立方块的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
命制途径：有关三视图的传统命制主要是“识别已知几何体的三视图”,而本题命制的关键点是命题视角点的改变,突出在实验操作活动过程中,体会三视图与已知几何体的联系,从而达到考查学生对三视图的实质性的理解,考查学生空间想象能力和合情推理意识.
案例5图5-1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平底面,其示意图如图5-2.当伞收紧时,点P与点A重合；当伞慢慢撑开时,动点P由点A向点B移动；当点P到达点B时,伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有PM等于PN等于CM等于CN等于6.0分米,CE等于CF等于18.0分米,BC等于2.0分米.设AP等于x分米.
（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN等于60°,求x的值；
（3）设阳关直射时,伞下的阴影（假定为圆面）面积为y,求y关于x的关系式（结果保留π）.
命制途径：本题直接取材于街头常见的遮阳伞,将其数学化,试题配以文字,同时展示原景与抽象后的几何图形,图文并茂,考查了心智操作中综合利用菱形、相似形,方程解决问题的能力,更为重要的是考查学生数学的应用意识,体会生活中的数学无所不在.
命制反思：通过学生学习生活基本经历过中的游戏或者实际经验,探索规律,体会数学知识的形成过程,在层层深入的活动中不断深化数学思考,培养学生良好的数学应用意识,发展学生的数学思维.这种在玩中学数学、用数学,体验数学的趣味性和应用的广泛性的命制思路,既考查学习的结果,又考查学习过程的情感态度价值观,很好地实现了“三维目标”考查的目的.4.立足学生的自主探究,促进教学由重视知识积累转向重视问题探究
案例6（1）如图6-1,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B,C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN等于90°.求证：AM等于MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,你可以选择另外的方法证明.
证：在边AB上截取AE等于MC,连接ME.
正方形ABCD中,∠B等于∠BCD等于90°,AB等于BC.
∴∠NMC等于180°-∠AMN-∠AMB等于180°-∠B-∠AMB等于∠MAB等于∠MAE.（下面请你完成余的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN等于600时,结论AM等于MN是否还成立?请说明理由.
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD等X”,请你作出猜想：当∠AMN等于__度时,结论AM等于MN仍然成立.（直接写出答案,不需要证明）
命制途径：本题意图让学生通过观察、实验、探索等活动获得某些数学猜想,并证明猜想的合 理性.试题考查的思路从知识立意转向能力立意,从传统考查证明转向问题探究,让学生使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思维过程,让学生积极有效的观察所探索的对象,通过观察发现存在于其背后的数学现象,这样的试题真正体现了考试的选拔性功能.
命制反思：“应用数学”、“实验数学”等新的数学教育观念,正在影响着数学中考的命题；纵观近几年各省、市数学中考中的应用性问题和数学实验操作试题已成为一个热点,它们不仅体现出数学的工具性、也积极地渗透着数学的文化性,数学的理性思维和广泛的应用性正发挥着积极的作用.因此,在教学中不仅不能丢弃课题学习的教学,更为重要的是,在日常的教学中要有的放失,不失时机地进行探究性、开放性的思维训练,培养学生学会数学地思考,提高学生的分析、判断的能力,树立学生的创新意识.
5.立足初高中衔接,关注学生的可持续性发展
案倒7已知a、b是正实数,那么≥是恒成立的.
（1）由（-）2≥0恒成立,说明≥恒成立；
（2）填空：己知a、b、c是正实数,由≥恒成立,
猜测：≥也恒成立；
（3）如图7,己知AB是半圆O的直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC等于a,BC等于b,由此图说明≥恒成立.
命制途径：本题以高中数学“基本不等式”为素材,考查了完全平方公式、相似三角形角形的判定与性质、圆（圆周角）、不等式等知识,考查了归纳、猜想的思维方式,考查了代数推理论证的能力、考查了以形助数的数学思想方法、化归思想的应用,关注了学生进一步学习的潜能和可持续性发展.
命制反思：初高中衔接问题是新课程以来的热门话题,因此在做好中考复习的同时,教师们不妨浏览回顾一下高中数学知识,了解一些高中数学重要思想方法,尝试运用高中数学的方法解释一些初中数学中问题,并在初高中衔接上尝试用高中数学知识编拟一些不脱离初中实际的创新问题,以开拓学生视野,培养学生的思维品质.但是,初高中内容的衔接部分命题不宜太深,命题的目的要明确,切不可为了考查高中的内容而命制试题,应立足衔接,平稳过渡,关注学生的学习潜能.
总之,新课程理念下初中数学试题的命制是一个理论性与实践性兼备的复杂问题.本文从五个方面对试题命制的方法进行了初步的探讨,对数学教师来说,命制试题是必须具备的一种技能,它能促使教师命制反思自身教学行为,进而改进教学方法,提升教学质量水平,促进自身的专业化发展.
（责任编辑：王钦敏）