本站原创参数方程作为选考内容,是数学课标课程高考盛宴中的一份“小甜点” .虽不起眼,但其纯粹中富内涵,常规中现精彩.下面从几道2013年高考试题入手,谈谈参数方程的五种常见考查形式,以品其中之韵味.
1.基于认知的参数方程的特征考查
《课标》与《考纲》的要求之一是“了解参数方程”.
由此延伸的考点是认知的参数方程,会通过参数方程的特征来判断曲线的类型及其基本性质.
2.基于理解的参数方程的形式考查
《课标》与《考纲》的要求之二是能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.
考虑到阅卷的因素,这类试题主要的考点是给定参数求参数方程,要求考生理解直线、圆和椭圆参数方程的基本形式,并能进行参数的转化.
3.基于运用的参数方程的本质考查
《课标》与《考纲》的要求之三是了解参数的意义,能感受参数方程在解题中的优越性.
为了关注考生的数学素养,关注考生综合运用知识的能力,更为了体现全面检测的考查功能,高考选择在知识交汇处命题成为必然.2013年高考试题中,与参数方程有关的14道试题中有7道是在交汇处命题,交汇的方向主要有：与三角知识交汇、与极坐标系交汇、与圆锥曲线交汇.
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
评注 解题时要用到三角函数的平方关系、差角余弦公式、有界性等.这类试题主要是与三角函数性质、三角变换公式交汇,是知识交汇型的问题.
隐性考查是把考查的知识方法渗透于解法开放的试题中,且设计试题时避开了与该知识方法的表面关联.隐性考查具有隐藏性、灵动性、主观性、开放性等特点,可最大限度地考查学生解决问题的灵动性与潜能.
评注 本题用参数方程求解更显简单快捷.这种对参数方程的隐性考查检测了学生运用所学知识灵活解决问题的潜能.
一道好题不在于它的难易、不在于它的技巧、更不在于它求解过程的繁琐性,而在于它所承载的数学知识、数学方法、数学智慧,更在于它所承载的导向功能、启智功能.新课标参数方程试题虽然简单,但它亦承载着丰富的内涵,展示着精彩的结构,独具韵味.