本站原创【摘 要 】ARIMA模型较好地解决了非平稳时间序列的建模问题,并且在时间序列的短期预测方面有很好的表现,借助于Eviews3.1统计软件,可以方便地将ARIMA模型用于时间序列问题的研究和预测.利用新疆1999年至2010年全社会固定资产投资总额数据,运用计量经济学软件Eviews3.1,基于时间序列分析方法建立相应的ARIMA模型,进行预测分析,为各级政府和企事业单位相关的管理决策,提供数量化的参考信息.
【关 键 词 】ARIMA模型；时间序列；固定资产投资；投资预测
一、引言
全社会固定资产投资总额是以货币表现的建造和购置固定资产活动的工作量,它是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标.固定资产投资是社会固定资产再生产的主要手段,通过建造和购置固定资产的活动,可以不断采用先进技术装备,建立新兴部门,进一步调整经济结构和生产力的地区分布,可以直接促进经济增长,拉动内需,对于经济的持续、健康、稳定发展具有重要的意义.
为了较准确地预测新疆全社会固定资产投资所需资金额和保持适当的投资度,有必要建立新疆全社会固定资产投资模型.新疆全社会固定资产投资额是一动态序列或称时间序列,可以根据过去的资料得出其变化规律,由此预测未来的发展变化.利用新疆1999年至2010年的全社会固定资产投资总额数据,运用计量经济学软件Eviews3.1,基于时间序列分析方法建立相应的ARIMA模型,并进一步进行预测分析,为各级政府和企事业单位相关的管理决策,提供数量化的参考信息.
二、ARIMA法建模的思路及预测的基本程序
目前,预测经济运行时间序列的理论与方法较多,比较经典的有灰色理论、生长曲线、指数平滑法等,这些对经济运行长期趋势的把握较准,但对短期波动把握的概率度不高.ARIMA模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性,又考虑了随机波动的干扰性对于经济运行短期趋势的预测准确率较高,是近年应用比较广泛的方法之一.
ARIMA模型是由美国统计学家博克斯和英国统计学家詹金斯于20世纪70年代提出来的,亦称博克斯―詹金斯模型（the Box―Jenkins Model）,简称B―J模型.其建模的基本思路是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量,构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性,但整个序列的变化却有一定的规律性,可以用相应的数学模型来近似描述.ARIMA模型可以近似表示为：
则称时间序列{}服从（p,q）阶自回归移动平均模型,简记为ARIMA（p,d,q）,其中是方程的残差误差项.建立ARIMA模型的前提条件是：所要分析的时间序列必须是一个平稳的时间序列.对于非平稳的时间序列,要想用ARIMA模型进行分析,必须先对原始序列进行若干次差分,使其成为平稳序列,再将此序列表示为ARIMA型,用数学公式表示就是ARIMA（p,d,q）,其中,d是差分次数.
ARIMA模型预测的基本程序：
1.对序列的平稳性进行识别.根据时间序列的折线图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律,对序列的平稳性进行识别.一般来讲,经济运行的时间序列不是平稳序列.
2.对非平稳序列进行平稳化处理.如果数据序列是非平稳的,并存在一定的增长或下降趋势,则需要对数据进行差分处理,如果数据存在异方差,则需对数据进行技术处理,直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地为零.
3.根据时间序列模型的识别规则建立相应的模型.若平稳序列的偏自相关函数是截尾的,而自相关函数是拖尾的,可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏自相关函数是拖尾的,而自相关函数是截尾的,则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的,则序列适合ARMA模型.
4.进行参数估计,检验是否具有统计意义.
5.进行假设检验,诊断残差序列是否为白噪声.
6.利用已通过检验的模型进行预测分析.
三、ARIMA模型在固定资产投资分析中的应用
根据历年新疆统计年鉴以及月报中提供的全社会固定资产投资总额（1999―2010年）的时间序列数据,运用B―J方法建立新疆全社会固定资产投资总额的ARIMA模型.
(一)对时间序列{}观察并进行平稳化处理
对数据进行平稳性检验,先运用Eiews3.1软件中数组窗口中View/Line graph对INF做出时间序列图,其变化曲线图可知,新疆全社会固定资产投资总额总体呈增长趋势,是明显的非平稳时间序列.因此,需要进行平稳化处理,对于含有指数趋势的时间序列,须先通过取对数将时间序列的指数趋势转化为线性趋势,再用差分法进行处理.一般来讲,一阶差分可以消除线性趋势,二阶差分可以消除二次曲线趋势.通过图形直观判断,对上原始数据经过取对数再取二阶差分后得到序列DDLINF,可以看出时间序列DDLINF较为平稳.对其进行ADF检验,依据AIC和SC最小的准则,最终选择ADF检验且滞后期p等于0,结果（见表1）,检验T统计量值是-3.776,小于显著水平为5%的临界值,表明拒绝原假设,认为时间序列DDLINF可以通过ADF检验.
(二)模型识别与定价
1.由时间序列{DDLINF}的ACF和PACF图可知,样本的自相关图和偏自相关图都是拖尾的（序列MA（q）的偏自相关函数随着滞后期k的增加,呈现指数或者正弦波衰减,趋向于0,这种特征称为偏自相关函数的拖尾性；与MA（q）序列相反,AR（p）序列的自相关函数呈指数或者正弦波衰减,具有拖尾性）,故选取ARIMA（p,d,q）模型.
2.已经知道I（d）的阶数为2,即d等于2,所以现在主要对ARMA模型进行定阶分析.由时间序列{DDLINF}偏自相关图和偏自相关系数统计量可知,显著不为0的偏自相关个数有3个,故AR（p）模型的滞后期p等于3；由自相关图和自相关系数统计量知显著不为0的自相关个数有1个,故MA（q）模型的滞后期q等于1.
然而,这样的判断比较粗糙,有很大的主观性.为精确起见,我们同时建立多个模型,并使用AIC和SC准则和调整后R2对模型进行比较,同时参考了F值、DW值等各项指标,经过综合考虑,取p等于2,q等于2即认为模型ARMA（2,2）优于其他八个模型.
(三)模型的估计
运用ARIMA（2,2,2）模型来拟合DLINF数据,估计结果为：
(四)模型的检验
对随机时序进行检验,主要是通过检验模型残差序列是否为纯随机序列噪声来进行.如果残差序列不是白噪声,则意味着残差序列还存在有用信息未被提取,需要进一步改进模型.
对ARIMA（2,2,2）模型的残差项进行白噪声检验,可以得出残差序列相互独立即白噪声的概率很大,故不能拒绝序列相互独立的原假设.
同时,对残差进行检验,检验T统计量值是-3.8401,小于显著水平为5%的临界值-3.7441,表明拒绝原假设,所以残差通过白噪声检验.而且,模型的检验效果比较好,其中Akaike信息量准则统计量AIC等于-6.649,贝叶斯准则统计量SC等于-6.963,调整后R2等于0.481,均方差估计D.W等于2.190,标准误差S.E等于0.0088等,因此可以诊断该模型是可行的,可用于预测分析.
四、预测和分析
利用ARIMA（2,2,2）模型对新疆2009年―2010年全社会固定资产投资总额进行预测,结果见表2.
由表2可知,预测结果平均误差为1.23%,这（下转第167页）（上接第147页）说明该模型预测效果非常好,预测值与实际值是相当接近的.
因此,我们可以进一步利用该模型对新疆2011年―2015年全社会固定资产投资总额进行预测（见表3）.
结果表明,2011年新疆全社会固定资产投资总额将达到4462亿元,同比增长26.1%；2012年预计增长28.9%,预计达5752亿元；两年平均增长27.51%.
综合各因素,2011年我区固定资产投资总体保持平稳增长态势,预计可完成年初确定的增长25%的年度目标,达26%以上,但要实现调整后增长30%的年度目标压力较大.
该模型在短期内预测比较准确,随着预测时期延长,预测误差会逐渐增大.这也是ARIMA模型的一个缺陷.但尽管如此,与其他预测方法相比,其预测准确度还是比较高的,尤其在短期预测方面.
作者简介：
马延亮（1985－）,男,陕西榆林人,在读硕士研究生,研究方向：人口、资源与环境经济学.
夏海锋（1984－）,男,湖南郴州人,在读硕士研究生,研究方向：人口、资源与环境经济学.
衡宸宇（1985－）,男,陕西汉中人,在读硕士研究生,研究方向：人口、资源与环境经济学.