本站原创摘 要：高等数学是各高校相关专业开设的一门必修基础课程,它对培养学生的数学思维能力、提高数学修养有重要的作用.分析了大众化教育背景下高等数学分级教学模式的必要性,提出了实践的可行方案,并说明了它的重要意义.从而,阐明了采用高等数学分层次教学对于大众化教育时代背景下的时代性和必然性.
关 键 词 ：高等数学；分级教学；教学改革
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2013）33-0279-02
一、概念图的背景及理论基础
概念图技术是诺瓦克在尝试理解儿童科学知识变化的一个纵向研究项目中开发出来的,诺瓦克的工作是基于奥苏贝尔的学习心理学.概念图是知识的图式化表征,并由概念及概念之间的关系构成.概念通常被置于圆形或方形的框图中,概念之间的关系通过连接其的连接线进行表示.连接线上的标签详细说明了概念之间的关系.概念―连接线―概念三位一体组成一个“命题”.概念图的一个重要的特征是“交叉连接线”.这些交叉连接线表示了概念图中不同领域的概念之间的关系,交叉连接线显示了概念图中所表征的某一知识领域的概念如何与概念图中所表征的另一知识领域的概念之间建立联系.在新知识的产生过程中,交叉连线通常被认为表征了学习者的创造性学习.
二、概念图的特征
(一)半分级组织
概念图中概念的等级安排的基本动机是来自奥苏贝尔关于“包含”的概念（subsumption）,即更为综合的上位的概念包含更为具体的详细的概念.在概念图中体现为更为综合上位的概念就处于图式中的顶部位置,而更为具体和详细的概念则处于概念图的下部.而在实际操作中,概念图中的概念并非按照严格的等级关系进行分布,而是以一种半分级的形式进行分布.概念图中允许非等级关系或交叉连线,同样允许其他非等级形式的安排.
(二)标注连接线
概念图的另外一个定义性特征是在概念之间使用连接词.Novak & Gowin （1984）认为概念及连接概念之间的连接词构成了一个有意义的命题,根据奥苏贝尔的同化理论和有意义学习理论这是一个最基本的意义单元.概念构图理论对所使用的标签没有严格限制,允许概念图制作者更为自由且精确地描述概念之间的关系.
(三)节点的定义
我们所提到的所有的图式理论都对节点和连接线进行了区分.Novak & Gowin’s （1984）关于概念图开创性的工作中,定义概念为“对物体或时间的感知性规律”.一般而言,概念使用一个或仅仅几个字词来进行表示,其中之一为名词或动名词.在其他图式系统中也保持了对概念的如是定义（e.g., Fisher, 1990； Jonassen, 2000；Herl, O’Neil, Chung & Schachter, 1999； O’Neil, 1999）.但是,思维导图（Buzan & Buzan, 1996）方法允许概念（节点）可以为想象、思想、观点或句子,在认知图式（Ackerman & Eden, 2001； Eden &Ackerman, 2001）中,把节点视为观点“ideas”,可以是句子或者段落.在得克萨斯基督教大学（TCU）版的知识图式中（Bahr & Dansereau, 2001； Chmeilewski & Dansereau, 1998； Lambiotte, Skaggs &Dansereau, 1993； O’Donnell et. al., 2002； Rewey, Dansereau & Peel, 1991）使用一套受限制的连接词,节点有时是我们理解的句子中的概念又或者是整个段落中的一些观点或事件.限制节点内容为概念使得能够更为清楚地表征概念之间的相互关系,并且是概念图概念的定义特征.
三、概念图的建构
可以通过不同的方法来建构概念图.根据建构概念图的需要而选择不同的方法.概念图可以通过手工或者软件辅助来完成.概念图也可以通过个体或者群组来完成.Novak & Gowin （1984）定义概念构图包含下列步骤：
第一,定义主题或核心问题.
第二,一旦确定了主题,下一步就是识别并罗列出最重要的或“最综合的”的与该主题相关的概念.
第三,按照最综合和最具包含性的概念到最具体的顺序将这些概念从顶部安排到底部,并且概念之间存在清楚的包含关系.
第四,一旦主要的概念被识别并排列好顺序,在概念之间添加上连接线以形成一个初步的概念图.
第五,添加上连接词来描述概念之间的关系.
第六,一旦建立了初步的概念图,下一步就是寻找交叉连接,这些连接线连接的是概念图中不同领域内或子域中的概念.交叉连线有助于详细阐释概念之间是如何相关的.
最后,检查概念图在结构和内容上有没有需要修改的地方.
四、概念图在教育系统中的应用
(一)使用概念图作为支持学习的工具
在本节中,我们集中于学生创建的培养学生学习能力的概念图上.总体看来,学生创建的概念图可以以多种方式用来促进有意义学习.Novak & Gowin （1984, Chapter 2）曾指出概念图是对学生知道什么的一种示意性摘 要 .概念图可以用来显示学生关于给定主题的前知识或者可以用来总结学习到了什么.在这一点上,概念图经常用来作为学生笔记的一种形式.Novak and Gowin指出概念构图是一种创造性的活动,学生必须通过鉴别重要概念、关系以及特定知识领域的结构来努力阐明其意义.概念构图活动培养学生对其知识和理解进行反思的活动,给学生的学习情况以反馈来监控他们学习到了什么,或者也可能在教师或者同伴的帮助下能将注意力集中在学习需求上.
通过对文献的分析可以发现,对概念图最普遍的应用是用于教与学.许多研究表明概念构图对学习产生了很多作用.已经证明了的关于概念图的使用包括：（1）帮助思维的脚手架；（2）巩固教育体验；（3）提高学习的情感条件；（4）作为传统书写的一种辅助手段；（5）教授批判性思维；（6）作为一种表征. 1.鉴别出学生的当前理解、迷思概念和概念转变
在新的学习活动中学生能够达到多少概念化的理解取决于他们已经知道了什么.概念图以被用于检查学生的前知识、跟踪学生某课程的知识发展、比较学生不同的知识水平,教师和学生通过使用概念图能够更加清楚地识别出迷思概念.Edmondson&Smith （1996） 使用概念图发现,所有的教学人员都能通过概念图发现学生的错误概念并能由此而调节教学以对学生进行概念转变教学.
2.合作学习
在一些研究中已经提到了在概念图建构过程中合作的作用,例如, Esiobu, & Soyibo （1995） 通过常规课堂教学活动后实验组使用概念构图和V形图进行总结,分别采用个体建构和小组建构的方式,而控制组任何构图方式都不采取,对两组进行同样的多选测验,结果研究证明处理组比控制组的得分要好,而且小组合作建构概念图组表现得要比独立建构概念图组要好.
(二)使用概念图进行评价学习
概念图可以用于形成性或终结性评价过程中.在形成性评价中,学习者按照要求对学习过程中的不同知识点绘制概念图,教师既可以诊断学生的理解又可以根据学生的表现来修正课程.终结性评价可以用于教学单元之后来确定学生对该单元的理解并划分等级.
1.利用概念图进行评价的有用性
概念图在课程中进行知识评价或者在学科教学中进行知识评价可以有效地证明学生知识结构的变化,例如,Wallace & Mintzes （1990）描述了概念图作为证明概念转变的方式.在进行教学后,所有的被试参加了后测,后测中包含与前测相同的客观测验和概念图建构.结果显示实验组在进行教学后在客观测验上的成绩有小幅增加.
2.对概念图进行赋分的方法
传统对概念图进行赋分的方法是Novak和Gowin （1984）提出的,该评分方法是基于概念图的组分和结构.Novak和Gowin的评分系统包含有效命题（每个1分）、层级水平（每个层级5分）、分支数 （每个分支1分）,交叉连线（每个交叉连线10分）、明确的样例 （每个样例1分）.层级水平数反映的是概念图的包含程度,分支数显示的是渐进分化程度,而交叉连线数显示的是知识的整合程度. 该评分系统已经被证明为非常耗时,但是该评分系统也确实能够提供概念图创建者的知识结构的大量信息.
(三)概念图作为先行组织者
Ausubel （Ausubel, 1968； Ausubel, Novak, & Hanesian, 1978）提倡使用先行组织者来促进有意义学习.先行组织者是对所要学习的材料的全面浏览.概念图可以作为先行组织者（Novak & Gowin, 1984；Novak, 1998； Willerman & MacHarg, 1991）.作为先行组织者的概念图可以由教师或专家来进行建构.概念图先行组织者可以作为课堂学习的一个组成部分来使用.概念图可以在文本章节或其他教学单元的开头呈现,或者作为课堂教学指南而在课堂的开始来进行应用.