本站原创摘 要： 图像是人类获取信息和传递信息的重要手段,但是图像占有相当大的数据量.本文致力于研究矩阵的低秩逼近实现图像压缩,提出了一种矩阵广义低秩逼近算法中获得和的非迭代算法――SVGLRAM.通过在不同的人脸数据库上选取不同的参数做实验得知,这种算法能获得和GLRAM接近的误差和压缩比,并且具有很小的时间和空间复杂度.
关 键 词 ： 压缩 算法 误差
1.本文采用的方法
在SVD中,对图像矩阵奇异值分解后得到奇异值矩阵和正交矩阵U和V,其中矩阵U和V是由A的奇异值按照从大到小的次序对应的特征向量组成的,它们含有图像的重要信息,而在GLRAM算法中作者是通过计算M等于ALlA和M等于ARRA前几个最大的特征值对应的特征向量求出L和R.因此,结合SVD和GLRAM,本文创造性地提出一种求出L和R的非迭代算法,称之为SVGLRAM算法,步骤如下：
SVGLRAM算法
输入：A,i等于1等n,k
输出：L,R,M,i等于1等n
1.计算M等于AA,对M做奇异值分解,选取U的前k列对应的矩阵作为L；
2.计算N等于AA,对N做奇异值分解,选取V的前k列对应的矩阵作为R；
3.计算：M等于LAR,然后利用等于LMR对各图像进行重构.
2.算法的测试
本文所采用的数据库为ORL人脸库和Yale人脸库.ORL人脸库是由英国剑桥Olivetti实验室从1992年4月到1994年4月期间拍摄的一系列人脸图像,Yale人脸库也是著名的人脸库,由耶鲁大学计算视觉与控制中心制作.
在算法的评价中,PSNR是评价各种算法的重要指标,PSNR反映重构图像和原图像的误差,我们选定相同的值观察各种算法的PSNR值,本文计算了ORL人脸数据库第一个人和YALE人脸数据库第一个人当k等于5,k等于10,k等于20,k等于30时各种算法重构的图像和PSNR值.
下表是对于取不同值时各种算法的PSNR和压缩比ρ：
我们通过重构图像的PSNR判断各算法的优劣.从表中可以看出,当k等于5,SVD算法得出的PSNR最大,其次是GLRAM和SVGLRAM,它们计算的PSNR比较接近,最小的是2DPCA算法,当k等于10,k等于20,k等于30也都有相同的变化趋势,对于SVD算法,在k阶逼近里面,它的误差是最小的,GLRAM和SVGLRAM误差比SVD大,但比2DPCA要小,2DPCA算法由于采用的是单边压缩,丢失了图像的单侧信息,所以误差是最大的.
3.小结
在本文中,结合SVD和GLRAM算法提出了一种计算和的非迭代算法―SVGLRAM算法.我们把该算法在ORL和YALE人脸数据库上做实验.我们是让取相同的值,这种思路SVD算出的PSNR最大,SVGLRAM算法位于中间,2DPCA最小,但是SVGLRAM算法是非迭代算法,所以这种算法较其他算法有一定的优越性.