本站原创摘 要 ：三重积分是多元函数积分学的重要内容,三重积分交换积分次序是三重积分中的难点和重点.二重积分在直角坐标系下交换积分次序,只需把积分区域看成X型或Y型即可,而三重积分的积分区域是空间区域,往往很难想象,因此借助画出积分区域的空间图形来完成三重积分在直角坐标系下交换积分次序通常是不可行的,需要新的方法解决这一问题,本文给出解决此问题的一种方法.
关 键 词 ：积分次序；轮换；轮换定理
中图分类号：O172.2文献标识码：A文章编号：1671―1580（2014）02―0151―02
三重积分交换积分次序,通常采用的方法,是根据所给三次积分的积分限画出积分区域V的空间图形,然后根据V的形状按要求积分次序写出新的三次积分,这种方法比较直观易懂,但由于积分区域是空间区域,往往很难想象,画出空间立体图形更非易事.
本文根据三重积分与二次积分的关系,得出一种将交换三重积分次序转化为交换二重积分次序（不超过3次）的方法――三重积分换序轮换定理,从而将在空间区域内实施的问题转化成了在平面区域内实施,从而避免了画空间立体图形的难点,实现了化难为易.
一、三重积分换序轮换定理
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