中国非寿险公司偿付能力额度

摘 要：偿付能力是指保险公司支付赔偿或给付债务的能力,对偿付能力的监管一直是政府对保险业监管的核心问题.确定一个合理的偿付能力额度就成为一个重要的研究课题.关于这个额度的确定有一个经典的方法就是比率法.本文就将使用比率法对我国非寿险保险公司的相关数据进行研究.将建立一个改进比率法模型,在模型中加入了投资收益和公司规模对该保险公司年末偿付能力的影响.为了满足比率法对数据分布的假设,文中对按公司规模分组后的数据进行了Box-Cox变换,提高了数据正态拟合效果,并利用变换前、后的数据进行了对比分析,增加了估计结果的信度.最后利用变换后数据的估计结果进行了短期预测.

关 键 词 ：偿付能力；比率法；Box-Cox变换；投资收益；公司规模

引言

“偿付能力”是指保险公司在当前和可预见的未来,在任何情况下以其可变现资产履行其偿债责任（包括保单给付责任和其他负债的偿还责任）的能力.保险公司只有持续拥有这种能力才能保证投保人的根本利益.在金融危机蔓延,美国国际集团被美国政府接管的时代背景下,如何有效的控制金融机构的风险变得更加重要了.偿付能力监管作为保险公司的日常监管的重要部分,是控制保险公司的经营风险的重要手段.因此建立一套合适的偿付能力监管体系,对于保险公司的稳定经营和防范突发危机,有着重要的意义.

偿付能力额度是偿付能力监管中的核心,是保险公司早期预警的有利工具,足额的偿付能力能够大幅降低保险公司的破产风险,从而减少因其破产引起的负面的社会影响.影响保险公司偿付能力额度的因素很多,这些因素可能涉及到保险人、被保险人以及保险中间人,其中很多影响因素对保险公司偿付能力影响很小.这里,只研究营业税、投资收入和公司规模等对确定保险公司最低偿付能力额度具有最重要影响的因素.

由于中国保险业发展历程的的特殊性,其中投资收益在以往保险公司收入的占比很小,因此很少有人将其纳入到分析中来,但是随着中国资本市场的成熟,越来越多的投资渠道,给保险公司带来了丰厚的投资收益.根据2008年保险年鉴数据,投资收入与保费收入已经达到1：10,而华安财险公司的投资收益已经超过了保费收入,为保费收入的4倍以上.同时,按照国际保险公司的发展历程来看,投资收益都成为保险公司收入的主要构成部分,并已经超过了保费收入.因此可以看出,投资收益作为保险公司收入的主要来源,对其进行研究就显得十分必要了.

此外,国内的保险公司的规模和经营范围有着很大的区别.规模和经营范围上的区别使得保险公司保单具有一定的差异性.在全国范围内经营的大保险公司拥有大量的同质保单,因此风险分散,出现大的波动可能性小,因此具有较强的抗风险的能力.而小公司,因为经营范围较小,其保单容易出现风险积聚,从而带来大的风险波动,其抗风险能力较弱.由此,将两类公司分开研究是有实际意义的.

国外学者对保险公司偿付能力额度进行了较多的研究,并取得了一系列的成果.分析保险公司偿付能力额度的方法很多,被多数人认可的有比率法,风险理论法,破产理论法,以及综合模型法.虽然各种方法的前提假设不同,但是,基本上各种模型的根本原理都是：保险公司的支出要小于收入.

在这些方法中最简单实用的方法是利用保险公司赔付率,分析保险公司正常运营情况,以计算出最低偿付能力额度应满足的条件,该方法称为比率法.比率法曾是国际上广泛使用的分析方法,具有简单易懂,易于使用等诸多优点.当前我国保险公司数量相对很少,中国保监会还没有制定保险公司退出机制,我国还没有保险公司倒闭的经验.而且随着保险监管机制的完善,我国保险数据口径前后差别大,因此有效数据少,这也限制了复杂金融模型分析保险公司偿付能力的应用.因此本文将使用比率法对中国非寿险公司进行研究.

比率指的是保险公司最低偿付能力额度与净保费收入或净赔款金额之比.根据事前限定的保险公司破产概率,找出正常运营保险公司的比率取值范围,计算出最低偿付能力额度要求.这种确定最低偿付能力额度的方法称为比率法.根据最低偿付能力额度所对比的目标,比率法分为净保费法和净赔款法.净保费法所使用的比率为最低偿付能力额度与净保费收入之比.

有关比率法的研究文献很多.经济合作发展组织的1961年度报告曾利用欧共体成员国的1952―1957年有关保费收入和净赔款金额数据,用比率法计算最低偿付能力额度.报告建议欧共体成员国采用最低偿付能力额度为净保费收入的25%.De Wit and Kasterlijn（1980）计算了1976―1978年荷兰71家保险公司数据.结果显示,给定破产概率为0.01时,最低偿付能力额度是净保费收入的45%.当破产概率为0.001时,最低偿付能力额度是净保费收入的56%.当破产概率为0.0003时,最低偿付能力额度是净保费收入的60%.另外,El-Bassiouni（1981）引入了方差分析模型,分析科威特保险业数据.Henrik（1982）使用赔付率的不同分布,对该数据重新进行计算.1980年,第21届国际精算大会上,Buoro对比率法进行了详细的综述.粟芳和俞自由（2002）、粟芳（2003）使用比率法对2000年前我国保险业数据进行了分析,并试图评价《管理规定》的合理性.

1.含投资因素的净保费比率法模型

1.1 投资收益和红利对保险公司偿付能力的影响

在上述文献比率法模型的讨论中,通常不包括投资收益,红利支出这两个方面的因素,主要是因为当时保险公司的主要资产都是投向银行和债券这样稳定低收益品种,同时其险种设计也主要是规避风险,而很少体现投资理财的作用,因此,投资收益和红利支出在整个保险公司的运行中影响很小.但是,随着保险公司资产投资领域的扩大,以及其险种理财功能的增强,以上两个因素所起作用越来越重.

特别是投资收益已经成为保险公司收入的一个主要来源.从国际保险业务经营趋势来看,其承保业务的盈利所占比重越来越少,而投资收益在总利润中所占的比重越来越大,这一趋势也可从中国保险年鉴中保险公司损益表的变化中得以体现.2008年的《保险统计年鉴》中第一次将投资收益作为营业收入的独立部分列入到了损益表之中,通过对所有非寿险公司投资收益的观察,可以看出由于2007年中国资本市场的繁荣,所有非寿险公司都获得了可观的投资收益,在整个营业收入中比重也大幅提高.所以在对偿付能力进行研究时,这部分的收益是不能忽略的.因此在本文首次将这两个因素引入到比率法模型中来.建立一个含投资收益和红利支出的比率法模型,以期模型更贴近实际.

至此,对一个保险公司年末资本存量产生影响的因素,按收入方面和支出方面两方面可分为,收入方面：年初的偿付能力,本年保费收入和投资收益；支出方面包括：成本费用,赔款支出和红利支出.

1.2 含投资因素的净保费比率法模型

设Sij和Pji为i公司在j年的累计净赔付金额及总净保费收人,F为年初的最低偿付能力额度,C为保险公司的成本费用（包含再保险的费用）,I为保险公司年平均投资收益率（以单利计算）,D为公司年底分红支出,F为最低偿付能力额度与上年净保费收入的比率.其中Pji、Sij和C计算如下：

Pji等于保费收入＋再保险保费收入―再保险保费支出,

Sij等于赔付金额+再保险赔付金额―再保险摊回赔款,

C＝（手续费支出―手续费收入）+（利息支出―利息收入）+营业费用+（再保险费用支出一再保险费用收入）+营业税金及附加.

其中投资对不同资产在年底产生的收益不同：首先,当资本平均收益率为时,年初的最低偿付能力额度的在年末积累值将为；其次,考虑投资对保费收入、索赔额和成本费用的影响,假设保费收入、索赔支出和成本费用在一年内每日的发生额都相同,即日保费收入、索赔支出以及成本费用都服从均匀分布.在短期内按照单利计算,则该部分资产在年末积累值为.

因此公司具有充足的偿付能力的条件为

. （1）

我们在考虑保险公司的最低偿付能力时,是不会产生红利的,所以此时D＝0.设不能偿付（公司的资本存量为负）的概率为,有

.

令表示净保费收入平均增长率,则有关系式将其带入上式得

.（2）

上式同除以得

或

其中,,

当赔付率服从某种假定的分布时,则可用参数估计的方法利用历史数据得到分布的参数,进而用区间估计的方法得出满足（2）式的,即.同时其它参数如成本率,投资平均收益率,以及净保费增长率也都可以根据实际数据推导而来.由此可得最低偿付能力额度与净保费收入的比率为

. （3）

1.3 投资收益系数的确定

该模型对的估计式与不含投资收益影响（单利收益）的偿付能力比率相比增加一个投资收益系数,该系数是平均收益率的函数.如果将保费收入、索赔额和成本费用的投资收益使用复利计算,该系数变为为,在短期、且较小时,两个系数值很接近,为了简化计算,通常使用作为投资收益系数.

一般情况下,平均收益率是正数,也就是.当平均收益率 增加时,减小,所需要最低偿付能力额度变小.反之,当平均收益率减少时,增大,最低偿付能力额度变大.这种投资收益与最低偿付能力额度的关系,与前面的论述是一致的.投资是保险公司发展的驱动力之一.当保险公司投资收益比较好时,公司能够获得更多的投资回报,增强了抵抗保险风险的能力,能够承担更多的保险业务.当保险公司的投资收益比较差时,公司只能得到更少的投资收益,不能承受更多的保险风险和保险业务.

保险公司当今可投资可分为风险投资和无风险投资两大部分,这样不同的投资比例就会带来不同的期望收益和投资风险.本文是在理论范围内讨论平均投资收益,所以我们并没有选择历史数据进行估计,而是选择在理论上的最优资产组合下的平均收益.由于具体的投资比例的确定需要使用最优化的手段来确定,这并不是本文讨论的重点,所以在此就不展开讨论了（详见参考文献3）.我们只是使用其他学者的研究成果来决定这个最优的投资比例.由最优化理论,主要投资品种的投资比例定为银行存款25.35%,国债投资36.74%,证券投资37.91%.这些投资品种的投资收益如下：

银行投资收益：银行存款包括短期存款和大额长期协议存款两种形式.其中当前一年期投资收益为2.25%,大额长期协议存款的利率在3.5%~4%之间波动,现在假定保险公司的银行投资平均分布在这两个品种上,则银行投资的收益为3.125%.

国债投资收益：国债投资收益并没有统一的指数来衡量,所以只能使用国债市场的平均收益率来代替国债投资收益率,该值通常在3%~3.7%间波动,我们取其平均值3.35%.

证券投资收益：这部分投资主要包括保险公司通过投资证券投资基金间接投资证券获得的收益和直接投资证券的收益,但其投资本质相同,我们可以使用证券投资基金的平均收益进行估计,这个数据的方差较大,在长期来看该值的平均值为20%.

同时,由于保险公司要预留出一部分的,并不能将全部资金用作投资,通常的投资比率为60%~70%,取其中间值,确定投资比例为65%.至此我们就可以估计其全部资金的平均投资收益为：

下面计算投资收益系数,并将结果带入（3）式得：

（4）

2.区分公司规模的赔付率估计量

2.1 数据选取：

为了得到的最佳估计量,理论上应对全国所有的非寿险保险公司历年的数据进行计算.但是由于中国保险业处于逐步规范的过程中,数据的收集工作开展不久,很多历史数据难以收集.为了尽可能全面地说明问题,我们采用中国的财产保险公司开业以来的全部数据,但为了得到更加稳定的结果,考虑到公司开业的第一年包括了很多不确定的因素,所以每家公司开业第一年的数据都不在研究范围之内.而且外资保险公司的很多情况与中资保险公司不同,不可同日而语,也不在本文研究范围之内.

在本文计算中采用的数据有：中国人民保险公司1981~2008,平安保险股份有限公司1989~2008,太平洋保险公司1992~2008,新疆兵团保险公司1996~2001,天安保险股份有限公司1997~2008,大众保险股份有限公司1997~2008,华泰财产保险股份有限公司1997~2008,华安财产保险股份有限公司1997~2008,永安财产股份有限公司1997~2008.数据都是从各公司损益表上直接计算得来,总共131组数据（见附表1）.值得注意的是,华安公司在2007,2008年经营重点发生了很大的转变,从传统保险业务转变为新型理财产品,这个做法在07年资本市场繁荣之时取得了较好的收益,但是在07年末和08年度,受美国次贷危机引起金融危机的影响,这种经营策略给公司正常经营带来了很大的困难.随之华安公司再次将经营重点再次转回传统业务.这样的经营重点的变动最直接的影响就是该公司的保费收入在其他公司保费快速增长时出现了大幅下降.由此,我们认为这样的非常态变动,如同新建公司时相同,不具有代表性,属于异常值.将其纳入分析,不但不能提高估计精度,而且会产生不利影响.因此,将该年华安公司的样本在分析中剔除.

2.2 计算的估计量

上文已经提到,比率法中分布的选取对结果的影响很大,是关键步骤,在此将对数据的可能分布进行细致讨论.首先对129组数据做直方图观察其分布特点（如图1）,通过观察发现该分布明显呈形态,并且无法通过改变组间距改变形状,所以我们认为该组数据来自于一个具有特征的总体而正态分布是一个单峰对称分布.同时通过做Q-Q图可以发现,这组数据和正态分布拟合并不理想.因此直接认定这组数据来自一个正态分布的总体带有很大的风险.为此我们进行了一组正态性检验（结果见表1）,其中pearsonX2正态性检验拒绝了数据来自正态总体的假设,同时其他检验结果的概率值也较小,再次印证了直接使用正态假设的风险.因此在进一步计算赔付率的分位数之前,我们有必要对这组数据做进一步处理.

首先通过观察直方图,可以发现到两个不同的峰值,由此我们可以考虑其是由两个不同分布混合而成的,并注意到国内的公司在规模和经营范围上存在很大差异.在规模上,中国人民保险公司自从成立就一直是一支独大,占据整个非寿险保费收入的60%以上,按经营范围分,这些保险公司可以分为全国性保险公司和区域性保险公司.同时按常理可知,公司规模和经营范围对赔付率有很大影响,通常认为经营范围越广、规模越大公司拥有大量同质保单就越多,出现风险积聚的可能性就越小,赔付率波动就越小（见表2,大公司的标准差为0.111,而小公司为0.149,这种差异的确存在）,出现极端值的可能性也就越小.从分布角度来讲就是规模较大的公司赔付率的方差小于规模较小公司赔付率的方差.因此可能具有不同分布,所以我们将现有公司分为两组,一组为中国人保,平安和太平洋三家全国性保险公司,其余五家公司成为另一组.

下面首先来验证这两组数据是否源于同一分布,检验一下这样的分组是否有意义.通过作直方图很明显可以发现两组数据的直方图存在差异.如图所示,大公司数据的中心在0.4的右侧,而小公司数据的中心在0.4的左侧.同时通过对两组数据进行描述统计（见表2）,可以发现两组数据在均值和标准差上存在差异.那这样的差异是否是由随机因素影响引起的呢,还是由于两个数据间存在系统性差,来源与不同分布呢?为此我们通过相关检验来回答这个问题.通过Two-Sample Kolmogorov-Smirnov检验,结果如下Kolmogorov-Smirnov检验中D等于0.3471、P等于0.0008435,检验结果说明两组数据来自同一分布的近似概率为0.0008435.这样一个小概率说明两组数据来自同一分布的可能性很小,所以认为他们是来自不同的分布.因此我们要对估计对进行估计时,一定要按照公司规模,经营范围加以区别对待,下文将分别估计基于不同公司规模的,进而得到不同的.为了叙述方便,在本文中把人保,平安和太平洋这样在全国进行经营的公司称为大公司（且损失率记为）,其他在市场中处于从属地位的公司称为小公司（且损失率记为）.

如上所述,比率法对分布十分敏感,所以在做估计之前有必要分别检验大公司和小公司数据的正态性,检验结果见下表：可以看出,大公司数据对正态

分布的拟合度高一些,在0.05的置信水平下,虽然通过了全部的检验,但是在稍大的置信水平下,例如在时Shapiro-francia正态性检验就可以拒绝原假设,认为其不服从正态分布；同时小公司组数据除了Anderson-Darling正态性检验和pearsonX2检验通过外,都拒绝了原假设,很显然,这组检验结果说明数据与小公司数据正态分布的拟合性并不理想,该组数据直接在正态假设下计算损失率带有一定的风险,所以拒绝原假设,认为数据并非来自正态总体.所以需要对两组数据进一步加以处理,使其与正态分布拟合更好,为后续的计算做好准备.

为了提高数据的正态拟合度,我们使用Box-Cox变换.其中对大公司取,通过变换将赔付率变换为数据,同理对于小公司参数取,通过变换将赔付变换为数据,对全体公司参数取,通过变换将赔付率变换为数据.对转换后的数据进行正态性检验结果见表.如表所示,这三组数据的正态拟合度都有了明显的提高所有检验方法都认为赔付率的分布与正态分布没有显著性差异,因此不能拒绝原假设.所以接受这三组数据服从正态分布的原假设.

下面就对这三组转换后的数据进行相对应的分位数估计,分别用极大似然法估计,和分布的参数,并计算当时,在正态分布下相对应的分位数值,并通过逆转换得到在下的分位数估计量.

经过上面的讨论,我们得到了一组保证非寿险保险公司正常经营的赔付率的估计值,观察上表,可以很明显的看出,在转换前和转化后,无论是全体公司,还是大公司和小公司,得到的赔付率估计值都发生了很大的变化,这种变化将直接影响以后偿付能力要求.通过对比,我们发现在数据没有通过正态假设的而使用正态分布假设,会产生一组较小的估计值,也就是说这样的估计值,会低估经营风险,增加保险公司因偿付能力破产的概率.其次,由于分组将两个不同总体有效分开,使分组后大公司和小公司的赔付率估计值小于全体公司的估计值.而且,大公司由于经营广泛,规模大,所以经营波动较小,因此具有最小的方差,最小的估计结果.这与通常认为大型保险企业可以拥有较低偿付能力额度的观点相一致.而规模较小的公司虽然其损失率的均值最小,但是由于其经营差异化（包括经营险种差异,经营区域差异）较大,使其数据方差较大,最终他的估计值较大,这也与通常认为小型保险企业需要拥有较高偿付能力额度的观点相一致.

2.3 计算并对比不同规模下的最低偿付能力额度比率

有了赔付率的分位数估计,下面来计算最低偿付能力额度比率.由（4）式可知最低偿付能力额度比率.下面将分别计算全体公司,大公司和小公司的最低偿付能力额度比率.

其中对小公司有等于0.998,,等于0.468,等于0.340（h和c很容易求得,在此不在展开,可参见参考文献4）,带入计算得：等于0.484考虑到在实际中税收对净保费收入的影响,为了更加贴近实际,偿付能力额度应该加入税收因素（影响效果和计算推导祥见参考文献4）,可以得到加入税率后的偿付能力额度比率：,令营业税率,代入计算得最低偿付能力额度与净保费收入减去营业税后的比率为等于0.523

同样对于大公司有等于0.923,,等于0.356,等于0.352,代入到式（4）得：等于0.364,加入税收因素后得：等于0.393.

对于全体公司有等于0.999（所有公司的估计量）.,等于0.410,等于0.346,等于0.475,等于0.513.为了方便比较,将上述结果汇总为下表(表6).

通过对表6的观察,我们发现公司规模对公司的赔付率分位数的估计具有重要的影响,进而对最低偿付能力的比率有重要的影响.虽然大公司的平均赔付率较高,但是它的方差比小公司的方差要小,即大公司的赔付率分布更集中.其原因很简单,大公司拥有更多的保单,大量的同质保单会减小赔付率的波动,因而出现异常赔付率的几率较小,所以对异常赔付率的准备金率较低,故其最低偿付能力比率较小.另一个使小公司的较大原因是因为小公司的发展速度远远高于大公司,所以需要准备更多的资金已备进一步发展.这两个因素共同决定了大公司与小公司的偿付能力比率不同.

通过对不同规模的公司进行分组,不仅得到了一个与保险法规定更接近的估计值,而且与保险法中对不同规模公司提出不同的偿付能力比率的思想不谋而合,同时为该思想从侧面提供了理论依据.这样的分类处理,不仅降低了小公司的异常波动带来的风险,有利于维持其快速稳定发展,而且在有效控制风险的前提下,为公司的资本运作提供了更大的空间,提高企业的盈利空间.

3.后记

3.1 小结

比率法是广为大家所使用的对最低偿付能力进行估计的模型,该方法的操作性很强,不同的假设,不同的考虑因素,都会影响最终结果.为了能够得到一个与实际更加接近的结果,本文首先纳入了投资收益和红利对公司偿付能力的影响(产生了一个投资系数)；其次考虑到保险公司的规模效应,对公司进行了区分对待,分为大公司和小公司两类,在将公司规模的影响剔除后,为了提高数据的拟合效果,在使用数据前进行了Box-Cox数据转换,最后分别得到了不同规模下的估计值,进而得到偿付能力额度比率的估计值.该结果既能有效控制保险公司的经营风险,又能给其足够的发展空间,因此我们认为这样按规模不同得到不同偿付能力比率优于将所有公司混合在一起得到结果.

3.2 预测

在本文的结束之前我们将利用现有数据对现有公司未来一段时间的最低偿付额度进行估计.使用上面的估计结果,对不同规模公司带入不同的估计值,分别为等于0.393,,等于0.523.估计结果见下表：