宏微观经济学形成性作业3答案

宏微观经济学形成性作业3答案

1,已知某商品的需求方程和供给方程分别为

QD等于14-QS等于2+6P

试求该商品的均衡,以及均衡时的需求弹性和供给弹性.

解:均衡时,供给量等于需求量.即

QD等于QS

也就是:14-等于2+6P

解得:P等于4/3

在为P等于4/3时,市场需求量为10,于是需求弹性为

eD等于2/5

同样的道理,在为P等于4/3时,市场供给量也为10,于是供给弹性为es等于4/5

2,若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX等于-20/Y的点上实现均衡.已知X和Y的分别为PX等于2,PY等于5,那么此时张某将消费X和Y各多少

解:消费者均衡条件为

—dY/dX等于MRS等于PX/PY

所以

-(-20/Y)等于2/5

Y等于50

根据收入I等于XPx+YPY,可以得出

270等于X·2+50·5

X等于10

则消费者消费10单位X和50单位Y.

3,若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U等于X2Y2,张某收入为500元,X和Y的分别为Px等于2元,PY等于5元,求:

(1)张某的消费均衡组合点.

(2若政府给予消费者消费X以补贴,即消费者可以原的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少

(3)若某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50%的购买X,则张某是否应该加入该工会

解:(1)由效用函数U等于X2Y2,可得

MUx等于2XY2,MUY等于2X2Y

消费者均衡条件为

MUX/MUY等于2XY2/2X2Y等于Y/X等于PX/PY等于2/5

500等于2·X+5·Y

可得X等于125Y等于50

即张某消费125单位X和50单位Y时,达到消费者均衡.

(2)消费者可以原的50%购买X,意味着商品X的发生变动,预算约束线随之变动.消费者均衡条件成为:

Y/X等于1/5

500等于l·X+5·Y

可得X等于250Y等于50

张某将消费250单位X,50单位Y.

(3)张某收入发生变动,预算约束线也发生变动.

消费者均衡条件成为:

Y/X等于1/5

400等于l×X+5×Y

可得X等于200Y等于40

比较一下张某参加工会前后的效用.

参加工会前:

U等于X2Y2等于1252×502等于39062500

参加工会后:

U等于X2Y2等于2002×402等于64000000

可见,参加工会以后所获得的总数效用较大,所以张某应加入工会.

4,某钢铁厂的生产函数为Q等于5LK,其中Q为该厂的产量,L为该厂每期使用的资本数量,K为该厂每期使用的资本数量.如果每单位资本和劳动力的分别为2元和1元,那么每期生产40单位的产品,该如何组织生产

解:由该厂的生产函数Q等于5LK可得

MPL等于5K,MPK等于5L

按照厂商组合生产的最优要素组合可得出

5K/5L等于1/2(1)

又由厂商每期生产20单位产品的条件可知

40等于4LK(2)

由(1)(2)可求出

K等于2,L等于4

即生产者应该购买资本2个单位,购买劳动力4个单位,进行生产.

5,假设某企业的边际成本函数为

MC等于3Q2+4Q+80

当生产3单位产品时,总成本为200.试求总成本函数,可变成本函数和平均成本函数.

解:由于MC等于dTC/dQ,所以

TC等于Q3+2Q2+80Q+A,其中,A为任意一常数.

又,当Q等于3时,TC等于290

所以33+2×32+80×3+A等于290

A等于5

总成本函数为TC等于Q3+2Q2+80Q+5

根据总成本函数可得

可变成本函数为VC等于Q3+2Q2+80Q

平均成本函数为AC等于TC/Q等于Q2+2Q+80+5/Q

6,假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商,每个厂商的成本函数为

STC等于0.5q2+q+10

(1)求市场的供给函数.

(2假定市场需求函数为QD等于4000-400P,求市场均衡.

解:根据STC等于0.5q2+q+10,得

MC等于q+1P等于q+1

则Q等于P-1为单个厂商的供给函数,由此可得市场的供给函数

QS等于500P-500

(2)当QD等于QS时,市场处于均衡

由4000-400P等于500P-500,得市场均衡为

P等于5

7,一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知它所面临的市场需求曲线P等于200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为12%时,最后一位工人的边际产量是多少

解:厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线,即

AR等于P等于200-Q

因此,总收益曲线为:TR等于AR·Q等于200Q-Q2

则边际收益曲线为:MR等于200-2Q

由于劳动市场完全竞争,产出市场处于垄断,因此,厂商使用劳动的利润最大化原则为

MRP等于MR·MP等于r

(200-2Q)·MP等于1200

又由于厂商在产量为60时获得最大利润,所以上式为

(200-2×60)·MP等于1200

MP等于15

即厂商获得最大利润时,最后一位工人的边际产量是15.