本站原创心理学认为,正确、合理的“目标方向”是激发人们积极性、提高工作效率的最基本、最重要的因素之一.而在过去的一段时间里,数学教学的“目标方向”是为了追求升学率,有些教师甚至不惜放弃占大多数的中等生与后进生,将全部精力投向优等生.教师上课时始终围绕例题讲述,采取“零售”数学知识的办法,把数学概念当做“尾巴”来处理,不重视概念的教学,课后布置方方面面的各种题型,采取题海战术,教师整天忙忙碌碌钻在题库里,学生则昏昏欲睡埋到解题中.结果,中高考试卷中有练习过的题目拿得住,而稍有变化的习题就呆住了,不会做了.其实数学试题是千变万化的,哪能遇上一丝不变的题目?事实证明：只要求学生解习题,而不给学生讲透数学概念、实质问题,等于只是给了学生一把对号开锁的钥匙,而不是教给学生解剖锁的结构原理.不交给学生一把,学生是很难找到窍门的.数学知识都是以概念为基础的,要使学生获得系统的数学知识,首先必须获得清晰明确的数学概念.
一、理解概念的逻辑性
数学概念可分为两个重要方面：一是概念的“质”,也就是概念的内涵（概念的本质属性）；二是概念的“量”,也就是概念的外延（概念的所有对象的和）.假如把一个概念当做一个集合,那么概念的内涵就是这个集合里的元素的所有的共同属性的总和,而概念的外延则是这个集合中所有元素的全体.内涵和外延是不可分割的两部分.提示概念的内涵就不能不涉及概念的外延.概念的外延还有大小之分,外延大的就做种概念,外延小的则叫做属概念.在实数和有理数这两个概念中,实数是种概念,而有理数是属概念了.当然,种概念与属概念也不是绝对的,有理数对实数来说是属概念,但它对整数来说又是种概念了.一个概念,可能有许多的属概念.一个属概念与其他的属概念本质上的差别又称为属差.
要想给某一概念下定义,首先应先向学生指出被定义的概念最接近的概念是什么,再紧接着指出被定义概念的属差,即概念定义等于种概念+属差.
例如,为了定义菱形,我们可以先利用“平形四边形”概念,“平行四边形”是菱形最接近的种概念,它规定了菱形所属的类别,但菱形不是一般的平行四边形,它以“有一组邻边相等”这一特征与平行四边形的另一属概念——矩形区别开,所以得到：菱形等于平行四边形+有一组邻边相等.
为了使学生能明确被定义的概念,就得先做到心中有数,准确地找到与其最邻近的种概念及其属差,抓住概念的本质特征,把握定义中的关键字句,弄清概念间的区别和它们的内在联系,把握概念的内涵,加深理解概念的外延.因此,在平时的教学中应特别注意把不同的概念联系在一起,进行对比,并从不同侧面加深对概念的理解,使它系统化,否则会造成学生对概念理解模糊,而导致错误运用.
二、明确概念的层次性
一般的概念都是通过对实验现象或某些具体的事例分析,经过抽象概括而导出的,它有一个形成的过程.中学数学教材中的概念,是从几个原始的概念和公理出发,通过一番推理而扩展成为一系列的定义和定理,而每一个新出现的概念都依赖着旧有的概念来表达,或是旧有的概念推导出来的.
针对概念形成的阶段性、发展性和连贯性,教学中应当注意：在学生对某些预备概念模糊不清的情况下,千万不要急于引入新概念,应先复习涉及新概念的有关预备概念,尤其是重要的、关键性的预备概念,教师要反复强调,求得较彻底的理解.
三、掌握概念的抽象性
中学数学教材中的许多原始概念,如点、线、面、体、数、常数、变数等,都是由具体的事物观察再抽象出来的.人们长期观察了月亮、太阳、光线、水面等具体事物,逐步形成了有关“圆”、“ 直线”、“ 平面”等带有共性的、本质的概念.这是对具体的数和形的感知而形成的表象,再由表象经过抽象、概括而形成的.
概念是人们对感性材料进行抽象的产物,感性认识是形成概念的基础.如果学生没有感性认识或感性认识不怎么完备时,我们就应该借助于实物、模型、教具、图形或形象的语言进行较为直观的教学,使学生从中获得感性认识.对于一些概念（属概念）,可以直接从已知的概念（种概念）中引入,不必再经过取得感性认识的阶段,如有理数的概念,就可以直接从整数、分数引入.
四、反复运用,熟能生巧
一个新的概念建立以后,关键在于巩固.要想使所学到的新概念保持记忆,主要的手段就是要反复运用、不断实践,利用旧概念建立新概念,把概念作为判断的工具来使用.通过训练,使应用概念成为学生的技能、技巧,转化为学生的心理品质,解起题来才能思路敏捷,方法多样.
在解题过程中,要要求学生不断善于运用相关的概念组成恰当的判断,进行逻辑推理,不断加深对概念的理解和掌握,这样,解题能力才能逐渐提高.