本站原创数学例题可以反映数学概念、规律的应用,示范类似问题的解答思路方法.对例题恰当有效地处理是上好数学课的关键.
一、设计能揭示数学规律的例题
数学规律的揭示要通过题目的计算,并对计算结果进行观察比较.如初一乘法公式的教学,有理数四则运算法则的教学,都需要分析所给例题的特点,比较各例题的异同点,然后由学生归纳出法则,揭示规律,教师加以整理.
例如,两头牛加三头牛是五头牛,但两头牛加三头羊就不是五头牛羊了.同理,2x+3x等于5x,而2x+3y≠5xy.讲直线概念时,可以这样描述：“直线可以想象为黑板边线无限伸长,直至九霄云外而无穷无尽”.在学习“三角形内角和定理”时,让全班同学准备一个三角形纸板,把三个角剪下后摆成一个平角.此时,教师再适当点拨,让学生自己去发现“三内角之和为180度”这一规律.即“三角形的内角和度数定理”.
二、在例题教学中,训练学生思维
在教学中,除了要讲解法、思路外,更要突出思维过程,而暴露思维过程的关键,就是教师要尊重学生的思维选择,沿着学生的思路探索前进,不断启示学生,而不是强制学生按教师提出的方法、途径去思考和解决问题.当学生陷入困境时,教师不应如同“救世主”那样,从天而降,直接呈现结果,而应启发学生思考、质疑,自觉认识错误的根源,探究正确途径.
例如,方程(m+1)x2-4mx+4m-2等于0有实数根,则m的取值范围是多少?
首先,教师不要把解题过程直接讲出来,而应让学生先做,很多学生就以为这是一个一元二次方程,要使方程有实数根,必须让Δ≥0,得到m≥1,但却忽略了当m+1等于0时,方程是一元一次方程,从而把“m等于-1时方程也有实数根”这种情况漏掉.学生经历了这样曲折的思维过程,不仅知道如何正确解答这道题,更重要的是自身的思维得到了发展.
三、设计规律性例题,促进学生数学思维
为了让学生在解题时有较敏锐的观察能力,能够触类旁通,提高解题能力,可设计规律性的题目来考察学生的这种能力.由于规律型题目的规律性和普遍性,教师在举这样的例题时,应注意归纳综合,正所谓“万变不离其宗”.例如,现给出抛物线中ɑ、b、c的符号,要求判断抛物线的开口方向,抛物线与y轴交点的位置,对称轴在y轴的左侧还是右侧,抛物线与x轴有无交点,并画出草图,对这样的问题,要先找出它的规律性：1.ɑ>0开口向上；ɑ<0开口向下.2.c > 0与y 轴交点在x轴上方；c<0与y 轴交点在x轴下方；c=0交于原点.3.对称轴为直线x=-b,ɑ、b同号,在y 轴的左侧；ɑ、b异号,在 y轴的右侧；b=0,对称轴为y 轴.4.Δ=0与x轴只有一个交点（顶点在x轴上）；Δ>0与x轴有两个交点；Δ<0与x轴无交点.这种类型的例题是培养学生能力的好材料,我们应该通过比较、分析来促进学生数学思维能力的提高.
四、在例题中,不断挖掘与探究
如果一道数学例题具有很高的教学价值,采用不同的方法就会产生不同的教学效果.在例题中继续抛出新的问题,让学生思考、探究,以提高学生的数学思维能力,是数学教学隐性目标的显性.
例如,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半的证明方法.
方法一：用一张Rt△ABC纸片（∠C等于90°,∠A等于30°）,对折AB边,使A点和B点重合,折痕为EF,沿BF对折,点C,E恰好重合,验证了BC等于AB.
方法二：用一张Rt△ABC纸片（∠C等于90°,∠A等于30°）,对折AC边,使A点和C点重合,折痕为EF,沿CF对折,点E落在BF上,沿CE对折,B、F恰好重合,验证了BC等于AB.
方法三：取两张Rt△ABC纸片（∠C等于90°,∠A等于30°）,拼成一个三角形,这个三角形恰好是等边三角形,从而验证BC等于AB.
通过这样的实验,从视觉上,暗示学生作辅助线的方法,促进学生的思维对象从模型操作向几何图形转变.使学生的思维活动从实验上升到数学思维,不再利用具体事物表达数学问题,而是借助数学语言,就是几何图形来表达解决问题的过程.所以,在教学中要重视实践,放手让学生来操作,让操作成为培养学生创新思维的切入点.在实践活动中,引导学生思考、启迪学生思维,提高学生的数学学习效果.