数学例题教学

例题是数学教学过程中不可缺少的内容,是向学生展示应用基础知识解决问题的窗口,是向学生渗透数学思想方法,传播解题技巧、技能的途径.学生对例题的理解掌握程度的优劣,直接影响教学效果和学生的解题能力 .因此,研究和改进数学例题的教学,是今天数学教改的重要课题.

那么如何设计例题教学,使它们真正发挥例题应有的教学价值昵 现结合我在教学实践过程中总结的一些点点滴滴,谈一点看法.

一、精选例题,示范讲解,充分发挥例题的作用

1.以书为本挖掘潜力

对于课本上的例题、习题要认真研究、挖掘和改造,从“简单”中求方法,从“老题"中求新意,才能给学生很多启发.特别是选题和处理题时,要注意研究和选择恰当的启发点,抓住问题的关键、言简意赅、一语中的、力求启而得发.


第一,要一题多解,用多种知识和方法处理同一题.使例题涉及的知识和方法延伸到数学的各个分支,力求沟通它们之间的联系.

第二,改变例题的条件和结论,一步步地向纵深递进,从而得到更深更多的方法和结论.

教材中的例题、习题甚至一个问题情境往往是中考高考试题的“母题”.

如:(2007年资阳)21.(本小题满分8分)

(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论,

(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出al,a2,等,an,等这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).

这道题就是以华师版八年级上一道复习题,说明两个连续奇数的平方差是8的倍数,为母本加以编制而成.

2.以学生身边生活与实际选材

初中数学新课标明确要求学生能“初步运用数学思想理解和处理现实生活中的简单问题”,而且将“发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断"作为数学课程的一个重要目标.我们要注重联系学生身边生活与实际,有效地培养学生运用所学的知识解决实际生活、生产中的问题的能力,让学生感到所学的知识并非莫不可测,在现实生活中处处有它的身影.

3.适度选择题型新颖的综合题

引入一批题型新颖的综合题是必要的,其目的是注重培养学生对知识的迁移能力,为学生后继学习打下坚实的基础,特别是与高中知识密切衔接的有关题型,如不等式、对数、数列等有关命题深受中考命题者的青睐.

二、数学例题教学要注重以学生为主体,注重例题教学的开放性

课程标准明确指出:数学教学要重视教学开放性,应采取“开放性”的教学策略,为学生提供更多的机会和时间,让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结等,促使学生的思维空间充分开放.近年来,初中毕业生统一学业考试中,开放性问题也很多,于是,开放题就成了中学数学教师普遍关注的一个问题.要适应教育改革的需要,我们的课堂例题教学就要进行开放式的教学,真正做到“题目开放,思维开放,过程开放”.

例如:“三角形中位线”教学,首先让学生独立自学课本,接着让学生思考下面的问题,①什么是三角形的中位线②怎样画出三角形的中位线③三角形的中位线与中线有什么区别④请学生动手测量有关角的大小和中位线及第三边的长度,三角形的中位线与第三边有什么关系⑤试用简洁的文字归纳你的猜想.最后要求学生证明自己的猜想,并能应用到简单的和证明中.然后再设计以下几个例题,加以拓展.

例l:已知如图E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点,求证,四边形EFGH是平行四边形.

变式、(1)顺次连结矩形各边中点,形成的四边形是( ).

(2)顺次连结菱形各边中点,形成的四边形是( ) .

(3)顺次连结正方形各边中点,形成的四边形是 ( ).

(4)顺次连结等腰梯形各边中点,形成的四边形是( ).

教师通过引导学生置身于问题情境中,揭示知识背景,从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹,让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的,对数学规律作出充分观察、思考、猜想、交流,使规律的出现适合学生自己的数学需求.

三、数学例题教学注重知识的整合

课本例题的安排,主要是强化和应用当前所学知识,知识点方面有时显得单调.为了训练和培养学生运用知识解决综合问题的能力,对课本例题的课堂中进行拓展变式训练是十分必要和有效的,在拓展变式训练中,学生可以放开手脚自己去想象、琢磨,从而有机会从多角度,多侧面,多层次,多结论等方面去认识知识,从而实现了知识的整合.同时,学生的创造性思维也会得到发展,思维活动的质量也会得到提高,实现了学生思维的拓展与延伸.

通过拓展训练、实现知识的整合,可使学生学会掌握事物的本质特征的方法,使他们懂得怎样从事物的千变万化的复杂现象中去抓住本质,达到举一反三,触类旁通,从而培养思维的深刻性和灵活性.

四、数学例题教学后,引导学生反思.

这里面含有三层意思:①整理解题思路,寻找关键点和难点,理解处理技巧.②总结本题所涉及到的知识和基本技能.③领会解题过程中的数学思想方法.这样做,既复习了双基,又对解题思路进行条理化、概括化和精确化,也使学生对题目的双基、难点及解题思路得到再消化、再理解,从而提高学生的认知水平.学会在反思中成长. 数学例题教学,是数学理论走向实践应用的桥梁,教学质量的好坏将直接影响学生的思维习惯、思维品质的形成,其意义可见一般.总之,我们首先要把学生调动起来,积极探究,自主创新,发表意见和看法,教师更应该把握大局,从多方面、多角度来剖析例题,以点带面,最大程度的发挥例题的功能性、示范性.


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